Методичне об’єднання

1. Методична розробка та вимоги до неї

2. Методичні рекомендації щодо ведення сторінок класного журналу з математики

3. Нові підходи до викладання математики в умовах реформування вітчизняної освіти

4. Лист МОН № 1/11-5966 від 01.07.19 року "Щодо методичних рекомендацій про викладання навчальних предметів у закладах загальної середньої освіти у 2019/2020 навчальному році"

5. Сучасні освітні інструменти для вчителів

6. Інтерактивні дошки. Школа потребує нових технологій
7. Нові педагогічні професії. Тьютори, коучі і едвайсери – хто вони?
8. Гімнастика на уроці

Придумано чимало різних комплексів вправ для людей, що мають сидячу роботу. А в учнів вона яка? У своїй роботі я неодноразово повторювала учням "Що ти будеш робити, якщо добре вивчиш усі теореми, але при цьому скривиш хребет і зіпсуєш зір?" Може трохи і занадто, але це працює каще, ніж постійні заклики "сісти прямо". Закликів я не полишаю. Але, крім цього, намагаюсь в кожний урок включити 1-2- хвилинний комплекс вправ. Він варіюється залежно від віку дітей та інших обставин. Проте виконує свою позитивну функцію. Отже, набір може бути таким:

1. Сидячи на стільці, закладіть руки за голову (пальці "в замку") і плавно вигніть хребет, спочатку вперед (глибоко вдахаємо), потім назад (повний видих). Виконати 10 разів.
2.У положенні сидячи, поставте лікті на стіл і тисніть головою на руки протягом 6 секунд. Потім розслабтеся і повторіть ще 3-4 рази.
3.У положенні стоячи, руки витягніть в сторони на рівні плечей, 20 разів стискайте і розтискайте кисті рук.
4.Ступні ніг на підлозі. 10 разів різко підніміть п'яти.
5. Станьте рівно, зігніть руки в ліктях та максимально стисніть долоні перед собою, зробіть ними 10 коливань з амплітудою 180 градусів.
6.Голову плавно максимально поверніть управо, описавши опущеним підборіддям півколо, потім так само плавно уліво. Виконати 10 поворотів.
7. Не рухаючи головою, опишіть очима повне коло. Повторіть 10 разів, по 5 за і проти годинникової стрілки.
Будьте завжди здорові!

9. Рецепт приготування хорошого уроку

10. Методи для мотивації навчальної діяльності

1)  «Відстрочена відгадка».

На початку уроку вчитель ставить запитання, відповісти на яке можна в кінці уроку.

2)  Кросворд.

Визначити, яке ключове слово виділено і пояснити його значення.

Або по заповненому кросворду сформулювати питання або означення до даних слів.

3)  «Самооцінка» своєї готовності до уроку.

Вчитель задає питання:

-         Хто сьогодні готовий отримати найвищу оцінку?

-         Хто добре готовий до уроку?

-         Хто не готовий?

4)  «Постав запитання»

На початку уроку вчитель дає завдання: в ході уроку скласти питання до навчального матеріалу.

5)  «Свої приклади»

Під час вивчення нового матеріалу учні готують свої приклади до вивчених понять.

6)  «Підказки»

Після декількох речень – підказок вчителя – діти самі розуміють про що буде йти мова на уроці.

7)  «Знайди помилку».

На дошці записані рівняння і відповіді до них; серед яких є як правильні, так і неправильні. Пропонується їх перевірити.

8)  «Чистий аркуш».

На столі в кожного учня лежить чистий аркуш паперу. Перед поясненням нової теми, учитель повідомляє, що в кінці уроку з деяких питань, які розглядались на уроці, буде проведена перевірочна робота.

Мотивація за допомогою історії математики

1).Колмогоров А.М.

Одного разу до відомого математика А.М, Колмогорова звернулися будівельники однієї з гідроелектростанцій за порадою. Вони повідомили, що швидка течія не дає змоги перекрити русло річки звичайним способом. Тому будівельники хотіли знайти форму кам'яних брил, якими можна було б зупинити течію річки. Учені зробили розрахунки і встановили, Що річку потрібно перекрити бетонними тетраедрами і їх повинно бути сім з половиною тисяч. Будівельники засумнівалися в правильності розрахунків математиків і, щоб уникнути помилки, спочатку подвоїли кількість пірамід, а потім добавили ще трохи зайвих і приготували аж тридцять п'ять тисяч пірамід. Кинули в річку сім з половиною тисяч, і цього було досить, щоб перекрити течію річки. А решта пірамід залишилася на березі, як пам'ятник тим, хто не вірить в математику.

2) Гую Штейнгауз.

 Відомий польський математик Гую Штейнгауз жартома стверджував, що існує закон, який формулюється так: «Математик це зробить краще». Це значить, що коли доручити двом особам, одна з яких є математиком, виконати незнайому їм роботу, то результат завжди буде таким: математик виконає її краще.

3) Д. Гілберт.

Відомого математика Д. Гілберта якось спитали про долю одного з його учнів, який колись подавав великі надії. «А, це той… - згадав Гілберт,- він став поетом, для математика у нього занадто мало уяви». 

4) Остроградський.

Відомому математикові Остроградському спала на думку якась незвичайно приваблива математична ідея в ту мить, коли він ішов однією з вулиць Петербурга. Тоді він почав списувати формулами те, що вважав за чорну дошку в аудиторії. Зненацька дошка стала від нього віддалятися.  З'ясувалося, що це була карета. Здивований математик гукнув услід візнику: «Стривай! Куди ж ти поспішаєш? Зачекай ще трішки».

5) Боссю.

Відомий математик Боссю помирав, бувши без пам'яті. Ніхто з його рідних не міг домогтися відповіді на жодне питання. Коли увійшов його друг – математик, йому пояснили стан справ. «Зачекайте, зараз він мені відповість. Скажи-но мені, друже, який квадрат дванадцяти?»

-         «Сто сорок чотири», - відповів Боссю. Це були його останні слова.

6) Ейнштейн.

Одного разу Ейнштейна спитали, як, на його думку, з'являються винаходи, що змінюють світ. «Дуже просто, - відповів той. – Усі знають, що зробити це неможливо. Але неодмінно знайдеться один невіглас, що цього не знає. Саме він і зробить винахід».

 7) А. Ньютон.

У Ньютона було дві кішки, які звикли рано вранці будити свого хазяїна.

Щоб обидві кішки – велика й маленька -  могли вибігати на подвір'я не турбуючи його, учений пропиляв у дверях два отвори, які відповідали розмірам тварин. Коли наступного дня він розповів про це сусідові, той зауважив, що достатньо було б і одного отвору. «Справді! – вигукнув Ньютон. – А мені це й на думку не спало!»

 8) Ампер.

Одного разу Ампер із сином зупинилися в готелі відпочити. Неуважний Ампер ніяк не міг порахувати скільки треба заплатити господареві. Урешті-решт йому допоміг зробити це син. «Шановний пане, - зауважив господар,- ви майже не вмієте рахувати, вам слід було б повчитися у нашого священика. Відтоді, як він навчив мене рахувати, минуло багато часу, а я, бачте, ще й досі дещо пригадую». Славетний фізик і математик навіть не зміг йому заперечити.

 9) Гіпатія.

Гіпатія, донька відомого грецького математика Теона, народилася й жила в Олександрії з 370 по 415 рік. Вона стала першою жінкою-математиком. Мала таку широку освіту, що з її думкою рахувалися всі вчені того часу. На жаль, наукові праці Гіпатії не збереглися. Гіпатія прожила коротке життя: вона, як і її предки, була язичницею, тож зазнала гонінь збоку християн. Фанатична юрба спочатку вбила, а потім спалила видатну жінку.

 10) Еммі Нестер.

Найвідоміша жінка-математик першої половини ХХ століття. Народилася 1882 року в Німеччині у родині відомого математика Макса Нестера. Життя її було дуже тяжким. В 25 років вона захистила докторську дисертацію. Роботи Нестер принесли їй світову славу. Але, незважаючи на це, її так і не взяли до штату Геттінгенського університету. Офіційною причиною цього рішення було те, що Еммі – жінка, а жінок на той час не допускали на університетські засідання.

 11) Алексіс Клеро.

Французький математик Алексіс Клеро, який жив у 18 столітті, написав свою першу наукову працю на тринадцятому році життя, а у 18 років став науковим співробітником Паризької Академії наук.

 12) Блез Паскаль.

Французький учений 17 століття Блез Паскаль почав цікавитися математикою в такому ранньому віці, що батько заборонив синові цим займатися. Та увійшовши одного разу до дитячої кімнати, побачив, що хлопчик зосереджено розглядає якийсь рисунок із ліній та кіл. З'ясувалося, що він самостійно знайшов доведення перших теорем геометрії Евкліда. У шістнадцятирічному віці юнак довів твердження, яке й дотепер вивчають у вищих навчальних закладах і називають теоремою Паскаля.

Паскаль сконструював першу обчислювальну машину, написав багато математичних робіт, зробивши великий внесок у математичну науку.

13. Еваріст Галуа.

Його математичні здібності виявилися дуже рано. Він прожив лише 21 рік і загинув під час дуелі. У ніч перед дуеллю Галуа написав листа своєму другові, у якому виклав свої математичні міркування. Довгий час учені не змогли зрозуміти ідей загиблого юнака. Але коли нарешті розібрались у його роботах, ім'я Галуа зразу ж стало одним із найшановніших у світовій математиці.

14) Бертран.

Французький математик Бертран навчався алгебри й геометрії в дев'ятирічному віці в доволі оригінальний спосіб. Його дядько керував курсами в одному з найвідоміших вищих навчальних закладів Франції. Юний Бертран відвідував заняття на цих курсах, не зважаючи на те, що наймолодший зі слухачів був вдвічі старшим за нього. Викладачі не звертали уваги на хлопчика, однак він розумів геть усе, про що йшлося в класі. У 10 років, після серйозних іспитів, Бертрана було зараховано на ці курси.

15) Якоб Штейн.

Німецький математик Штейн до 18 років був пастухом і майже не знав грамоти. Але потім дуже швидко закінчив школу й університет, а у 29 років викладав математику й став членом Берлінської Академії наук.

 16) Гамільтон.

Надзвичайні здібності виявив у дитинстві один із найвизначніших англійських математиків 19 століття Гамільтон. У віці 10 років він вивчив геометрію, прочитавши книгу Евкліда «Початки». А в 13 років Гамільтон прочитав «Загальну арифметику» Ньютона і вступив до університету. У 22 роки юнака було призначено професором університету.

 17) Софія Василівна Ковалевська.

В дитинстві з нею стався дивний випадок. Коли в будинку її батька робили ремонт, на дитячу кімнату не вистачило шпалер. Отож, кімната простояла кілька років, обклеєна папером, на якому були надруковані записи лекцій з вищої математики Михайла Васильовича Остроградського. Аркуші, списані дивними незрозумілими формулами, привернули увагу маленької Софії. Вона годинами просиджувала біля цих стін, намагаючись збагнути порядок, в якому йшли аркуші, й прочитати написаний на них текст, не розуміючи його змісту. Але вигляд багатьох формул залишився в її пам'яті.

Та коли за кілька років п'ятнадцятирічна дівчинка почала брати уроки вищої математики, її викладач був страшенно здивований: вона неймовірно швидко засвоїла дуже складні поняття.

Згодом Ковалевська стала членом-кореспондентом Петербурзької академії наук, написала низку чудових наукових праць. Навіть зараз студенти-математики вивчають теорему Ковалевської.

18) Микола Миколайович Лузін.

Історії відомі випадки, коли математичні здібності виявляються не завжди рано. Видатний математик Лузін у школі аж ніяк не міх похвалитися успіхами в математиці. Його батькові навіть довелося запросити репетитора. Однак пізніше, коли Лузін познайомився з вищою математикою, він настільки захопився цією наукою, що незабаром став одним із найвидатніших учених.

 19) Микола Миколайович Боголюбов.

Викладач гімназії, де Микола починав учитися, спеціально повідомив батьків листом: «Математиком ваш син не стане, це ясно. Але характер його дозволяє сподіватися, що він усе-таки знайде своє покликання». До 14 років Боголюбов самостійно вивчив всю елементарну математику, основи вищої математики і математичний аналіз. У 1924 році в віці 14 років він пише першу наукову працю, а через рік, коли Боголюбову було лише 15 років, його без диплома про вищу освіту приймають до аспірантури академії наук України.

Він став академіком, професором Київського університету, видатним математиком і фізиком.

Микола Миколайович володів українською, російською, польською, англійською, іспанською, італійською, німецькою і французькою мовами. «Те, що подобається, легко запам’ятовується», - так стверджує        М.М. Боголюбов.

20). Розподіл найвидатніших математиків світу за національністю:

Франція – 15,

Росія – 14,

Італія – 10,

Стародавня Греція – 8

Німеччина – 8,

Англія – 6,

Америка – 5,

Польща – 4,

Україна – 3,  (Михайло Васильович Остроградський, Георгій         

                      Феодосійович Вороний, Микола Миколайович Боголюбов)

Швейцарія – 2,

Угорщина – 1,

Іспанія – 1,

Індія – 1,

Норвегія – 1,

Чехія – 1.

20)  Георгій Феодосійович Вороний

2008 року наукова громадськість світу відзначала соту річницю пам'яті Георгія Феодосійовича Вороного - вченого виняткових математичних здібностей. Він належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого.  В кожній галузі наукових пошуків, якими займався Г. Вороний, його внесок призвів до створення нового напряму досліджень. А, як відомо, це найвище визнання для вченого. Справжнє ж значення його наукових праць відкрилося лише в наш час у зв'язку з розвитком таких галузей знань, як комп'ютерна графіка, створення штучного інтелекту. Зараз його праці використовують фахівці всіх розвинених країн.

За своє коротке життя ( він прожив лише 40 років) Георгій Вороний написав всього дванадцять праць, але всі вони вирізняються своєю глибиною і довершеністю.

Геній Георгія Вороного на століття пережив його самого, і зараз наукові відкриття вченого дуже актуальні у всьому світі, їх використовують у багатьох галузях знань, іменем його називають наукові центри. Все це викликає нашу законну гордість і звеличує Україну.

21) Михайло Васильович Остроградський.

 Обдарований хлопець Михайло прохолодно ставився до навчання у гімназії, і батько вирішив віддати його до одного з гвардійських полків. Це відповідало і бажанню самого молодого Остроградського, який, розчарувавшись у гімназії, також хотів присвятити своє життя військовій службі. До того ж у нього були для цього усі дані: високий зріст, міцна статура, гучний голос. Коли йому виповнилося 15 років, батько повіз його до Петербурга. Але брат матері Михайла порадив все ж таки віддати хлопця до університету, зокрема, до Харківського. Батько погодився. Так було вирішено долю майбутнього вченого.

М.В.Остроградський став видатним педагогом, який викладав у багатьох навчальних закладах Петербурга. Ряд його праць стосується питань методики викладання математики і механіки у вищій та середній школах.

Видатні дослідження Остроградського у галузі механіки, математичного аналізу, багаторічна плідна педагогічна діяльність і створення найпередовішої наукової школи принесли йому заслужену славу найвидатнішого математика свого часу... Слава М. В. Остроградського була такою великою, що коли молоді люди виїжджали з дому на навчання, то, бажаючи висловити найкращі побажання, рідні й друзі проводжали їх словами: «Ставай Остроградським».

11. Методи актуалізації опорних знань.

1)  «Хто більше».

Учням пропонується по черзі швидко проговорювати всі найважливіші поняття та означення даної теми, доповнюючи один одного. При цьому вчитель питання не задає.

2)  «Інтелектуальна розминка».

Відповіді учнів на якісні запитання (чи існує чотирикутник з трьома тупими кутами?)

3)  «Вірю – не вірю».

Вчитель ставить запитання:

-         Чи вірите ви, що…

4)  «Так  чи  ні».

Вчитель записує на аркуші поняття або геометричну фігуру, або формулу. Учні, задаючи запитання, на які вчитель має право відповісти тільки «так» або «ні», повинні відгадати задумане.

5)  Бліц – опитування «ланцюжком».

Учні по черзі ставлять один одному запитання.

6)  «Спіймай помилку».

Вчитель проговорює факти, формули, включаючи малопомітні помилки. Учні вказують на них.

7)  «Світлофор».

У кожного учня картка, яка з одного боку червона, а з іншого – зелена. Вчитель задає запитання А всі учні підіймають картки: хто знає відповідь – сигналізує зеленим, а хто не знає – червоним.

8)  «Пінг – понг» . Кидаючи один одному м'ячик, учні разом з тим ставлять запитання. 

9)  «Тихе опитування».

Взаємоопитування. Опитування в парах.

10)        Тестування.

Перевірка знань учнів за допомогою дидактичних матеріалів або комп'ютера.

11)        «Незакінчене речення».

Вчитель або учень-асистент починає формулювати визначення поняття, а учні закінчують.

12)        «Логічний ланцюжок».

Перший учень починає відповідати на запитання, далі на будь-якому місці його відповідь припиняється вчителем і слово передається другому учневі, потім третьому і т.д.

13)        Термінологічний диктант.

Вчитель називає поняття, а учні пишуть його визначення.

14)        «Випадкове опитування».

Номери питань, на які будуть відповідати учні, визначаються підкиданням грального кубика, або за допомогою рулетки.

15)        «Це пригодиться».

На дошці записані запитання, відповіді на які допоможуть зрозуміти ключові моменти нового матеріалу.

16)        «Виступ солістів»

Урок починають "солісти”. Так називають учнів, яким потрібно буде "захищати” рішення домашніх задач. Рішення оформляється на дошці до уроку. При призначенні "солістів” враховується складність задач.  

12. Ментальні карти
7 математика
          8 математика
                    5 математика

Детальніше: http://kirdey.com/gimnastika-na-uroc

12. Опорна схема для конструювання уроків різних типів.

№	Етап уроку	Задачі даного етапу
1	Організаційний етап	1. Привітання, фіксація відсутніх. 2. Перевірка підготовки учнів до заняття. 3. Перевірка підготовки класного приміщення до заняття. 4. Організація уваги учнів.
2	Етап перевірки домашнього завдання	1. Установити правильність, повноту й усвідомленість виконання д/з більшістю учнів. 2. Виявити прогалини у знаннях і навичках учнів, з'ясувати причини їх виникнення. 3. Ліквідувати знайдені в ході перевірки прогалини
3	Формування мети й завдань уроку	Розкриття загальної мети та плану проведення уроку
4	Мотивація навчальної діяльності	Забезпечити мотивацію навчання, прийняття учнями цілей уроку.
5	Актуалізація опорних знань, умінь, навичок	Актуалізувати суб'єктний досвід учнів для сприйняття навчального матеріалу.
6	Вивчення нового матеріалу:     теорія, практика	Забезпечити сприйняття, осмислення та первинне запам'ятовування учнями матеріалу, що вивчається.
7	Первинне закріплення і корекція	Забезпечити засвоєння методики відтворення вивченого матеріалу
8	Етап  перевірки первинного розуміння	1. Установити правильність усвідомлення вивченого матеріалу. 2.   Виявити прогалини первинного осмислення вивченого матеріалу, неправильні уявлення учнів. 3. Провести корекцію виявлених прогалин в усвідомленні учнями вивченого матеріалу
9	Етап узагальнення й систематизації знань	1.    Забезпечити формування цілісної системи теоретичних знань учнів. 2.                Забезпечити закріплення в пам'яті учнів знань та навичок, які їм необхідні для самостійної роботи над  застосуванням цих знань при розв'язуванні стандартних вправ.
10	Етап застосування знань і навичок в змінених ситуаціях	1. Забезпечити засвоєння учнями знань і навичок. 2.         Забезпечити формування в учнів умінь самостійно застосовувати знання в різноманітних ситуаціях.
11	Етап контролю й самоконтролю знань і навичок	1. Виявити якість та рівень засвоєння знань і навичок учнів. 2. Виявити недоліки в знаннях і навичках учнів. 3. Установити причини виявлених недоліків. 4. Забезпечити розвиток у школярів здатності до оціночних дій.
12	Етап корекції знань і навичок	Організувати діяльність учнів з корекції виявлених недоліків, прогалин в знаннях і навичках у межах вивченої теми
13	Підсумки уроку	Дати якісну оцінку навчального заняття, роботи класу та окремих учнів.
14	Домашнє завдання	Забезпечити розуміння учнями цілей, змісту й способів виконання домашнього завдання.
15	Рефлексія	1. Ініціювати та інтенсифікувати рефлексію учнів з приводу свого психоемоційного стану, мотивації своєї діяльності, поведінки й взаємодії з учителем та однокласниками на уроці. 2. Забезпечити засвоєння учнями принципів саморегуляції та співробітництва.